P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC=_．

题目

P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A₁、B₁、C₁，若PA₁：A₁A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC=______．

答案

由图知，∵平面α∥平面ABC，
∴AB∥平面α，
又由平面α∩平面PAB=A₁B₁，则A₁B₁∥AB，
∵PA₁：A₁A=2：3，即PA₁：PA=2：5
∴A₁B₁：AB=2：5
同理得到B₁C₁：BC=2：5，A₁C₁：AC=2：5
由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，
所以S△A1B1C1：S△ABC＝(

2

5

)2＝

4

25

故答案为

4

25

作出图形，由面面平行得到△A₁B₁C₁∽△ABC，再由相似三角形得到面积比为相似比的平方，即可得到面积比．

本题考点：平面与平面平行的性质．

考点点评：本题考查面面平行的性质，属于基础题．