在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,AC于F,过点O作OD⊥AC于D,若OD=1cm

题目

在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,AC于F,过点O作OD⊥AC于D,若OD=1cm
,AE+AF=7cm求△AEF的面积

答案

你自己画图,两个角分线的交点,是三解形的内接圆心,OD是内接圆的半径.
过O作AB的垂线,垂足为G,OG同样是内接圆半径,OD=OG=1,再连接OA.
此时可知
S三角形AEF=S三角形AEO+S三角形AFO=AE*OG/2+AF*OD/2=AE*OD/2+AF*OD/2=（AE+AF）/2=7/2