计算二重积分∫∫（ x+2y）dxdy,其中D由抛物线x=y的平方-4及直线x=5所围成

题目

计算二重积分∫∫（ x+2y）dxdy,其中D由抛物线x=y的平方-4及直线x=5所围成

答案

表达方式：∫(下限,上限)_f(x)_dx,∫∫(积分区域)_f(x,y)_dxdy
∵X＝Y²-4
    ∴y＝(x-4)^0.5
    ∵被积分区域由y＝x,y＝(x-4)^0.5围成,解二元方程组,解得x1＝4,x2＝5
    ∴被积分区域如图
    由图可得：
    ∫∫(D)_(x+2y)dxdy＝∫(4,5)_dx∫[0,(x-4)^0.5]_(x+2y)dy
                      ＝∫(4,5)_(2x-4)dx
                      ＝9
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