设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　） A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：1

题目

设O在△ABC的内部，且

OA

+

OB

+2

OC

=

0

，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）
A. 3：1
B. 4：1
C. 5：1
D. 6：1

答案

如图，令D是AB的中点，则有

OA

+

OB

=2

OD

又

OA

+

OB

+2

OC

=

0

∴2

OD

+2

OC

=

0

，即C，O，D三点共线，且OC=OD
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的

1

2

，
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的

1

4

，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B

由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由

OA

+

OB

+2

OC

=

0

，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的

1

4

，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案