函数f(x)=(x-2)(x+1)^2在【0,2】上的最值?

题目

函数f(x)=(x-2)(x+1)^2在【0,2】上的最值?

答案

原式可化为：f(x)=x^3-3x+2
对上式求导可得：导数f(x)'=3x^2-3
令f(x)'=3x^2-3=0,可得
x1=-1,x2=1
由穿针引线法（好像这样叫的,记不太清了,就是从x轴正方向开始,依次从x1,x2点穿过x轴）可判断在【0,1】区间,f(x)为减函数,在【1,2】为增区间
所以最小值为：f(1)=-4
最大值要比较f(0)和f(2)来确定,
f(0)=-2,f(2)=0
所以最大值为：f(2)=0