已知x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy的最大值是（　　） A.4 B.2 C.1 D.14

题目

已知x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy的最大值是（　　）
A. 4
B. 2
C. 1
D.

1

4

答案

∵x＞1，y＞1，
∴lgx＞0，lgy＞0．
∴lgx+lgy=4≥2

lgx•lgy

，
则lgxlgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2时取等号．
∴lgxlgy的最大值是4．
故选：A．

利用对数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．

本题考点：对数的运算性质

考点点评：本题考查了对数函数的单调性、基本不等式的性质，属于基础题．