什么是凹函数及其有何性质?
题目
什么是凹函数及其有何性质?
请给出凹函数的定义及其重要性质,有何应用?不甚感激.
答案
除了一楼的定义以外,需要补充如下几点:
1 所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续.
2 [f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义,并不能作为判据.
3 一般的判别方法是求它的二阶导数,如果在区间上恒大于0,就成为凹函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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