如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,∠D=120°,AC平分∠BCD,梯形的中位线长为6,求AC的长及梯形的面积?
题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,∠D=120°,AC平分∠BCD,梯形的中位线长为6,求AC的长及梯形的面积?
答案
∵四边形ABCD是等腰梯形,∠D=120°,
∴∠B=∠BCD=60°,
∵AC平分∠BCD,
∴∠BCA=∠ACD=30°,
则∠BAC=90°,
又∠CAD=∠BCA,
∴∠CAD=∠ACD,
则AD=CD=AB,
在Rt△ABC中,∵∠BCA=30°,
∴BC=2AB=2AD,
∵中位线长为6,
∴AD+BC=3AD=12,
∴AD=4,BC=2AD=8,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC===4,
作AE⊥BC于E,
则
AE=AC=2,
∴梯形的面积为
6×2=12,
答:AC的长是4
,梯形的面积是12
.
作AE⊥BC于E,根据等腰梯形性质求出∠DAC=∠DCA=30°,求出∠BAC=90°,推出AD=DC,根据梯形的中位线定理求出AD+BC,根据直角三角形性质求出BC=2AD,AE,根据勾股定理求出AC,根据面积公式求出即可.
等腰梯形的性质;平行线的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
本题主要考查对勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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