求极限：i=1,n趋向于无限 （1+∑1/i!） （就是求证：1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…=e）

题目

求极限：i=1,n趋向于无限 （1+∑1/i!） （就是求证：1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…=e）
求证极限：当i=1,n趋向于无限时 1+∑1/i!=e
（就是求证：当趋向于无限时,1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…=e）

答案

利用泰勒公式
e^x = 1+ x/1!+ x²/2!+x³/3!+…+ x^n /n!+…
令x=1 即得
e= 1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…