月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G． （1）推出地球质量表达式； （2）推出地球密度表达式．

题目

月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G．
（1）推出地球质量表达式；
（2）推出地球密度表达式．

答案

（1）设M为地球质量，m为月球质量由万有引力提供向心力：GMmr2＝mr4π2T2解得：M＝4π2r3GT2（2）地球体积为：V＝4πR33故密度为：ρ＝MV＝M＝4π2r3GT24πR33＝3πr3GT2R3答：（1）地球质量表达式为M＝4π2r3GT2；...