椭圆抛物面z=1-4x∧2-y∧2与平面z=0所围成的立体的体积的V

题目

椭圆抛物面z=1-4x∧2-y∧2与平面z=0所围成的立体的体积的V

答案

用二重积分计算 V=∫∫(1-4x∧2-y∧2)dxdy 积分区域 1-4x∧2-y∧2≤0
令x=rcosθ/2 y=rsinθ V=∫∫(1-r∧2)r/2drdθ=π∫0,1( r-r^3)dr=π/4