两个极限都不存在,能否判断两个相加与相乘的极限一定存在?

题目

两个极限都不存在,能否判断两个相加与相乘的极限一定存在?
不能,为什么.

答案

例如：f(x) = 1,x为有理数； f(x) = -1,x为无理数；
g(x) = -1,x为有理数；g(x) = 1,x为无理数.
当x∈R时,f(x)+g(x) ≡ 0,
当x∈R时,f(x)*g(x) ≡1,
这是和或乘积的极限存在的例子.
不存在的例子,随便举一个即可.