已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.

题目

已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.

答案

证明：在AB上截取点E,连接CE,使CE＝CB
∵AB＝AC
∴∠B＝（180-∠A）/2
∵CE＝CB
∴∠B＝（180-∠BCE）/2
∴∠A＝∠BCE
∵CD⊥AB
∴∠BCD＝∠BCE/2 （三线合一）
∴∠BCD＝∠A/2