解方程组2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5.
题目
解方程组
| 2x+3y+z=6 | x−y+2z=−1 | x+2y−z=5 |
| |
.
答案
| 2x+3y+z=6① | x−y+2z=−1② | x+2y−z=5③ |
| |
③+①得,3x+5y=11④,
③×2+②得,3x+3y=9⑤,
④-⑤得2y=2,y=1,
将y=1代入⑤得,3x=6,
x=2,
将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,
∴方程组的解为
.
利用加减法消掉一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行解答.
解三元一次方程组.
本题考查了解三元一次方程组,需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组.通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组.
举一反三
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