求解一个常系数齐次线性微分方程组

题目

求解一个常系数齐次线性微分方程组
dy1/dx=5y1+4y2
dy2/dx=4y1+5y2

答案

由第一个方程得y2=1/4×(y1'－5y1),代入第二个方程得：1/4×(y1''-5y1')=4y1+5/4×(y1'-5y1),整理得：y1''－10y1'＋9y1＝0,一个二阶常系数齐次方程,y1＝C1×e^x＋C2×e^(9x).
代入y2=1/4×(y1'－5y1),得y2=-C1×e^x＋C2×e^(9x)