若函数f(x+2)={tanx x>=0 }和等于 {log2^(-x) x

题目

若函数f(x+2)={tanx x>=0 }和等于 {log2^(-x) x

答案

令x+2=a
a=x-2
x>=0则a>=2
所以tanx=tan(a-2)
log2^(-x)=log2^(-x+2),此时x=a-2<,a<2
所以即f(x)=tan(x-2),x>=2
=log2^(-x+2),x<2
π/4+2>2
所以f(π/4+2)=tan(π/4+2-2)=tanπ/4=1
-2<2
所以f(-2)=log2^(2+2)=log2^4=2
所以原式=2