y=∫(上√x下0)cos(t^2) dt 怎么做呀

题目

y=∫(上√x下0)cos(t^2) dt 怎么做呀

答案

那就按y=∫(y,0)e^(t^2)dt+∫(1,x^2)cos√tdt的来试试求一下吧
为打字方便,下面用y'表示dy/dx
则根据变上限的积分的求导法则：
若y=∫(h(x),a)f(x)dx
则y'=f(h(x))×h'(x)
所以可得
y'=[e^(y^2)]×y'-[cos√(x^2)]×(x^2)'
=y'×[e^(y^2)]-2xcosx
移项,整理得
y'=(2xcosx)/[e^(y^2)-1]
即
dy/dx=(2xcosx)/[e^(y^2)-1]