高数考试:求z＝ln(1＋x²＋y²)的全微分

题目

高数考试:求z＝ln(1＋x²＋y²)的全微分

答案

z＝ln(1＋x²＋y²)
∂z/∂x=2x/(1＋x²＋y²)
∂z/∂y=2y/(1＋x²＋y²)

所以dz=2xdx/(1＋x²＋y²)+2ydy/(1＋x²＋y²)
=2(xdx+ydy)/(1＋x²＋y²)