已知x＞0，y＞0，且x+y+9/x+1/y＝10，则x+y的最大值为_．

题目

已知x＞0，y＞0，且x+y+

9

x

+

1

y

＝10，则x+y的最大值为______．

答案

∵x＞0，y＞0，x+y+9x+1y＝10∴9x+1y＝10−(x+y)∵（x+y）（1x+9y）=10+9yx+xy≥10+29yx•xy=16∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）2+10（x+y）≥16即（x+y）2-10（x+y）+16≤0∴2≤x+y≤8即x+y的最大值为8故答案为：8...

由已知可得

9

x

+

1

y

＝10−(x+y)，代入（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

9y

x

+

x

y

≥10+2

9y x • x y

=16可得关于x+y的不等式，解不等式可求x+y的范围，即可求解

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，二次不等式的求解，解题的关键是两者的灵活结合