函数f（x）在R上为奇函数，且f（x）=x+1，x＞0，则当x＜0时，f（x）=_．

题目

函数f（x）在R上为奇函数，且f（x）=

x

+1，x＞0，则当x＜0时，f（x）=______．

答案

∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=

x

+1，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（

−x

+1）
即x＜0时，f（x）=-（

−x

+1）=-

−x

-1．
故答案为：-

−x

-1．

由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=

x

+1，设x＜0则有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=-（

−x

+1）．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量，属于基础题．