已知二项式（3x+2）n的展开式中所有项的系数和为3125，则此展开式中含x4项的系数是_．

题目

已知二项式（3x+2）ⁿ的展开式中所有项的系数和为3125，则此展开式中含x⁴项的系数是______．

答案

令二项式中的x=1得到展开式的所有的项的系数和为5ⁿ
5ⁿ=3125
解得n=5
所以（3x+2）ⁿ=（3x+2）⁵展开式的通项为T_r+1=2^r3^5-rC₅^rx^5-r
令5-r=4得r=1
所以展开式中含x⁴项的系数是2×3⁴C₅¹=810
故答案为810