三角形ABC的三条内角平分线AD,BE,CF交于点O,OH垂直BC于H,试说明角COH与角BOD的数量关系?

题目

三角形ABC的三条内角平分线AD,BE,CF交于点O,OH垂直BC于H,试说明角COH与角BOD的数量关系?

答案

角COH=角BOD
证明：
∠COH=∠OHO-1/2∠C=1/2(∠A+∠B)
∠BOD
=180-1/2∠B-1/2∠A-∠C
=180-1/2∠B-1/2∠A-(180-∠A-∠B)
=1/2(∠A+∠B)
所以：
角COH=角BOD