用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、n都是正整数，且（x，y）=

题目

用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、n都是正整数，且（x，y）=1．试问：这块地有多少平方米？

答案

设这块地的面积为S，则S=nx2=（n+124）y2，得n（x2-y2）=124y2．∵x＞y，（x，y）=1，∴（x2-y2，y2）=l，得（x2-y2）|124．∵124=22×31，x2-y2=（x十y）（x-y），x十y＞x-y，且x十y与x-y奇偶性相同，x+y＝31x−y＝...

先设出这块地的面积，再根据正方形的面积公式得到关于x、y、n的关系式，再根据x十y与x-y的奇偶性相同得到关于x、y的方程组，求出x、y及n的值，再代入这块地的面积表达式即可求解．

本题考点：奇数与偶数．

考点点评：本题考查的是整数的奇偶性问题，虽然同一块地有不同的铺法，但是这块地的面积不变，利用面积不变建立x、y、n的等式，寻找解题的突破口是解答此题的关键．