已知方程(x-1)(x-2)=k^,k为实数,且k不等于0,不解方程证明:一个根大于1,一个根小于1
题目
已知方程(x-1)(x-2)=k^,k为实数,且k不等于0,不解方程证明:一个根大于1,一个根小于1
求能看懂的过程
答案
解欲证方程(x-1)(x-2)=k^2,一个根大于1,一个根小于1
构造函数f(x)=(x-1)(x-2)-k^2,
即函数为f(x)=x²-3x+2-k²
即只需证明f(1)<0即可
而f(1)=1²-3*1+2-k²=-k²
有k≠0
即-k²<0
即f(-1)<0
即方程(x-1)(x-2)=k^2,一个根大于1,一个根小于1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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