某班同学去植树,3人1组余1人,4人1组余2人,5人1组余3人,6人1组余4人,最少有多少人

题目

某班同学去植树,3人1组余1人,4人1组余2人,5人1组余3人,6人1组余4人,最少有多少人
某班同学去植树,每3人1组余1人,每4人1组余2人,每5人1组余3人,每6人1组余4人,这个班学生最少有多少人
忘了说了,可不可以说一下用最小公倍或最大公约怎样想

答案

首先设全班人数X,几种分组方式可看作3a+1,4b+2,5c+3,6d+4.我们从最大的6人组开始分析.
总人数是相等的
6d+4=3a+1,是必然成立的,6是3倍数,余数4,分成3人组刚好余1.
6d+4=4b+2,化简,3d+1=2b,d必须是奇数,才能成立.
6d+4=5c+3,化简,6d+1=5c,6*d必须以4或者9结尾,那d的个位数只能是4和9.
综合可知d=9,19,29...才行,
9是最小的 结果58人