已知a是x平方—5x+1=0的一个解,求a的四次方+a的负4次方的个位数

题目

已知a是x平方—5x+1=0的一个解,求a的四次方+a的负4次方的个位数

答案

x=a
则a²-5a+1=0
a²+1=5a
两边平方
a^4+2a²+1=25a²
a^4+1=23a²
平方
a^8+2a^4+1=529a^4
a^8+1=527a^4
两边除以a^4
a^4+a^-4=527