三角形ABC重,AB=AC,AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD,BE交于H,且BE=AE,求证,AH=2BD

题目

三角形ABC重,AB=AC,AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD,BE交于H,且BE=AE,求证,AH=2BD
字母的位置如下
A
E
H
B D C

答案

∵ ∠EAH=∠EAH,∠AEH=∠ADC=90º,
∴ △AHE∽△ACD
∴ ∠AHE=∠C ----------------------- ①
∵ ∠AEH=∠BEC=90º,BE=AE ---- ②
由①②可得出△AHE≌△BCE
∴ AH=BC -------------------- ③
∵ AD是等腰△ABC的高
∴ D是BC的中点
∴ BD=DC 即BC=2BD -------- ④
由③④可得AH=2BD