用圆的面积公式推椭圆面积公式,

题目

用圆的面积公式推椭圆面积公式,
S=πr^推出S=πab

答案

用射影的方法可以证明：
用与底面成α角的平面去截圆柱体,截面就是椭圆(a=r/cosα,b=r),椭圆在底面上的射影面积为S'=πr^2,于是椭圆面积为S=S'/cosα=πr^2/cosα=πab.(至于怎么截面就是椭圆,如果学过空间[三维]解析几何就很容易得到)