三角形ABC中,已知BC=3,角A=3/ π,设内角B=X,三角形ABC的周长为f(x) （1）求f(x)的表达式,

题目

三角形ABC中,已知BC=3,角A=3/ π,设内角B=X,三角形ABC的周长为f(x) （1）求f(x)的表达式,
（2）当x为何值时f(x)最大,并求出f(x)的最大值

答案

角A的大小我估计因该为π/3.
根据三角形的正弦定律,有
BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC
所以AC=2√3XsinB,AB=2√3XsinC
B=x,c=π-A-B=2π/3-x
所以周长f(x)=AB+BC+AC=3+2√3X(sinx+sin(2π/3-x))
由和差化积公式得
f(x)=3+2√3X2Xsin(π/3)cos(π/3-x)
=3+6Xcos(π/3-x) (第一问解答完毕)
2）
当x=π/3时,cos(π/3-x)=1,此时f(x)最大.
f(x)=3+6=9.(此时三角形为等边三角形)