已知直角坐标平面上一点Q（2,0）和圆x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长MN（N为切点）与MQ的比为常数λ（λ〉0

题目

已知直角坐标平面上一点Q（2,0）和圆x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长MN（N为切点）与MQ的比为常数λ（λ〉0

答案

设M(x,y),则MO²=x²+y²,M到⊙O的切线MN的长|MN|=√(x²+y²-1)
依题意 √(x²+y²-1)=λ√[(x-2)²+y²]
两边平方并整理得
(1-λ²)x²+4λ²x+(1-λ²)y²=1+4λ² ①
已知λ>0,就此讨论.
若 λ=1,则①化为 x=5/4 是一条竖直直线
若 λ≠1,则因①中x²项与y²项系数相等,①中没有交叉项并且右方>0知M的轨迹是一个圆.