已知f(x)为一次函数,且4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18

题目

已知f(x)为一次函数,且4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18
求函数f(x)在[-1,1]上的最大值,并比较f（2007）和f（2008）的大小

答案

设f(x)=kx+b
f(1-x)=k-kx+b
f(x-1)=kx-k+b
4f(1-x)-2f(x-1)=4k-4kx+4b-2kx-2k-2b=-6kx+2(k+b)=3x+18
k=-1/2,b=17/2
f(x)=-1/2x+17/2;
单调递减
在[-1,1]上的最大值f(-1)=9
f（2007）>f（2008）