已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.

题目

已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.

答案

设直角‍△ABC的三边分别=a、b、c,其中c为斜边,
则由题意得：
①、a＋b＋c=20
②、½ab=10
③、a²＋b²=c²
②×4＋③得：
④、﹙a＋b﹚²=c²＋40
①变形得：
a＋b=20－c
代人④得：
﹙20－c﹚²=c²＋40
解得：c=9
∴ a＋b=11
ab=20
‍
解得：a、b=½﹙11±√41﹚
∴△ABC的三边长分别=½﹙11＋√41﹚、½﹙11－√41﹚、9