如同,已知AB//CD,AB=5,AD=8,角D=60°sinAC=4倍√37

题目

如同,已知AB//CD,AB=5,AD=8,角D=60°sinAC=4倍√37
求梯形ABCD的面积

答案

分别过A,B作CD的垂线段AE,BF,则AE=BF为梯形的高,AB=EF=5,
因为AD=8,∠D=60°,所以DE=4,AE=4√3
因为sinC=4√3/7,所以BF/BC=4√3/BC=4√3/7,所以BC=7
再根据勾股定理：FC^2=BC^2-BF^2=49-48=1,所以FC=1
所以DC=DE+EF+FC=4+5+1=10
所以梯形ABCD面积=1/2*（AB+DC）*AE=1/2*（5+10）*4√3=30√3