若z是复数,z^3=1,求z^2009+1/z^2009=

题目

若z是复数,z^3=1,求z^2009+1/z^2009=

答案

z^2009+1/z^2009=z^（2007+2）+1/z^（2007+2）=z^2+1/z^2
z=【-1加减（根号3）i】/2
z^2+1/z^2=z+1/z=-1