和差化积公式的推导.

题目

和差化积公式的推导.
设 α+β=θ,α-β=φ,则α=（θ+φ）/2,β=（θ-φ）/2
所以sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]=sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2=1/2（sin2θ+sin2φ）.(将其中的α和β化成上面的那个,这里写不方便）
那我最后推倒的不就成了sin2θ+sin2φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] ,我这哪错了?
中间没有sinαcosβ这个。看下面这个、
sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]=1/2（sin2θ+sin2φ）。(将其中的α和β化成α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2，这里写不方便）

答案