设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?

题目

设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?
本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：
“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.
我怎么算这个特征向量都是含有x为未知数的：[-1 ; (1-x)/2 ; 1],请问这样的特征向量也算一个吗?该如何理解呢?

答案

矩阵可对角化的充要条件是对于每个特征值αi,有αi的重数等于度数也就是说,比如矩阵A可以对角化,且有一个特征值a且a为5重根,则对于a必须有5个线性无关的特征向量.这题A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]A的特征多项式为-α^3+α^...