在△ABC中 ,∠ACB=90°,∠CAD=30°AC=BC=AD 求证 BD=CD

题目

在△ABC中 ,∠ACB=90°,∠CAD=30°AC=BC=AD 求证 BD=CD

答案

因为,∠ACB=90°AC=BC
所以,∠CAB=∠CBA=45°故为等腰直角三角形
因为,∠CAD=30°设AC=BC=1,
所以CD=sin∠CAD=sin30°=1/2
BC-CD=DB=1-1/2=1/2
所以BD=CD