谁知道的!PD垂直正方体ABCD所在的平面,PD＝CD,E为PC的中点,EF垂直PB于F,求证：PB垂直平面EF

题目

谁知道的!PD垂直正方体ABCD所在的平面,PD＝CD,E为PC的中点,EF垂直PB于F,求证：PB垂直平面EF

答案

题目描述有误：应该是PD⊥面ABCD,求证PB⊥面DEF
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又BC⊥CD
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又PD=CD,E为PC中点
∴DE⊥PC
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又EF⊥PB
∴PB⊥面DEF