点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 _ .
题目
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ .
答案
设P(x,y),则y′=2x-
(x>0)
令2x-
=1,则(x-1)(2x+1)=0,
∵x>0,∴x=1
∴y=1,即平行于直线y=x+2且与曲线y=x
2-lnx相切的切点坐标为(1,1)
由点到直线的距离公式可得d=
=
故答案为:
求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论.
利用导数研究曲线上某点切线方程;两条平行直线间的距离.
本题考查导数知识的运用,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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