x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)(a>0) 求它的弧微分怎么求

题目

x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)(a>0) 求它的弧微分怎么求
RT

答案

dx/dt=a(1-cost) ,dy/dt=asint (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2=a^2[1-2cost+(cost)^2] + a^2(sint)^2=a^2(2-2cost)=2a^2 (1-cost) 所以ds=√[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] dt=a√2(1-cost) dt