为什么一个整数的所有位数加起来的和等于9的整数倍,这样的数可以被9整除

题目

为什么一个整数的所有位数加起来的和等于9的整数倍,这样的数可以被9整除

答案

10,100,1000,10000..除以9的余数都是1,
而任意一个整数如3825,都可以写成下面的式子：
3825=3×1000+8×100+2×10+5
=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+5
=3×999+3+8×99+8+2×9+2+5
=9×（3×111+8×11+2×1）+（3+8+2+5）
因为9能整除9×（3×111+8×11+2×1）
如果9还能整除（3+8+2+5）,
则9就能整除3825.
当3+8+2+5=18是9的整倍数时,3825就能被9整除.
所以能被3,9整除的数的特征是：这个数的各位上的数字的和能分别被3,9整除.