双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√5/2,F1,F2分别为左、右焦点,

题目

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√5/2,F1,F2分别为左、右焦点,
M为左准线与渐近线在第二象限的焦点,且向量F1M·向量F2M=-1/4,求双曲线的方程

答案

双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率为√5/2∴c/a=√5/2,a=2c/√5∴b²=√(c²-a²)=c/√5左准线x=-a²/c=-4c/5经过2,4象限的渐近线为y=-b/ax=-1/2x由{y=-1/2x ,x=-4c/5==> M(-4c/5,2c...