你能找出一个常数k使多项式 x的立方+kx+6 能被 x+2

题目

你能找出一个常数k使多项式 x的立方+kx+6 能被 x+2

答案

x的立方+kx+6
=(x+2)x^2 -2x^2+kx+6
=(x+2)x^2 - 2x(x+2) +4x+kx+6
=(x+2)(x^2 - 2x) +(4+k)x+6
只要 (4+k)x+6 中包含 x+2的因子 就能说明 x的立方+kx+6被x+2整除
显然 根据常数项 得到 (4+k)x+6=3(x+2) k=-1