用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N*).
题目
用数学归纳法证明:
1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=(n∈N
答案
证明:(1)当n=1时,左边=1×2×3=6,右边=
=6=左边,∴等式成立.
(2)设当n=k(k∈N
*)时,等式成立,
即
1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)=.
则当n=k+1时,
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
| =+(k+1)(k+2)(k+3) | =(k+1)(k+2)(k+3)(+1)= | =(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3) | 4 | . |
| |
∴n=k+1时,等式成立.
由(1)、(2)可知,原等式对于任意n∈N
*成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 填写合适的词语 什么什么的光辉
- 一个数和最大的两位数除以最大的一位数的商的和是36,这个数是多少?
- 为何化学方程式中体积比就是系数比
- 黄河断流的主要原因有哪些?
- 小童用动滑轮来提升重物,如果滑轮自重5N,手拉绳的力为15N,这个动滑轮的机械效率是多少?
- 两个数的和是354,大数除以小数等于3余54,两数多少
- 奖励和惩罚的英语怎么说
- 在一次数学考试中,已知每个同学的分数都是整数,且没有满分100分的同学.其中有4个同学所得的分各不相同,且他们的平均分为95.那么这4个同学中分数最低的那一位至少有几分
- 耳听为虚眼见为实的寓意
- 什么是乘方?,什么是10的乘方?
热门考点