已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含k,2k是否存在零

题目

已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含k,2k是否存在零

答案

1、
f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1
显然当x∈（－无穷,0）,f（x）减,
x∈（0,+无穷）f（x）增
f(x)值域[1,+无穷)
2、
f(x)在[k,2k]上连续,且f(k)=-kf(1)=e-1>0
有罗尔定理,一定存在m∈（k,2k）,使得
f(m)=0,
得证