关于x的二次函数y=px2－(3p+2)x+2p+2（p>0）

题目

关于x的二次函数y=px2－(3p+2)x+2p+2（p>0）
关于x的二次函数y=px2－(3p+2)x+2p+2（p>0）
(1) 求证：无论p为何值时，此函数图象与x轴总有两个交点；
(2) 设这两个交点坐标分别为（x1,0）(x2,0)（其中x1< x2），且S= x2－2x1，求S关于p的函数解析式。

答案

(1)证明：b^2-4ac=[-(3p+2)]^2-4p(2p+2)=9p^2+12p+4-8p^2-8p=p^2+4p+4=(p+2)^2
∵p>0 ∴（p+2）^2>0 ∴方程px2－(3p+2)x+2p+2=0有两个不相等的实根
∴函数图象与x轴总有两个交点；
（2）∵x10 ∴方程px^2－(3p+2)x+2p+2=0的根为：x1=1,x2=(2p+2)/p
∴S= x2－2x1=(2p+2)/p-2=2/p