求右焦点坐标为（2，0），且经过点（-2，-2）的椭圆的标准方程．

题目

求右焦点坐标为（2，0），且经过点（-2，-

2

）的椭圆的标准方程．

答案

由已知得c=2
可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-4

=1①…（2分）
将(-2，  -

2

)代入①式中，得a²=2或a²=8…（4分）

∵a＞c ∴a2=2(舍去) ∴a2=8

∴所求的椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1…（6分）

先判断椭圆的焦点位置，求出半焦距，可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-4

=1．经过点（-2，-

2

）的椭圆求得a，从而写出椭圆的标准方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的性质及标准方程的求法，用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法．