设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则[31•2•3]+[32•3•4]+[33•4•5]+…+[32000•2001•2002]=（　　） A.2000

题目

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则[

3	1•2•3

]+[

3	2•3•4

]+[

3	3•4•5

]+…+[

3	2000•2001•2002

]=（　　）
A. 2000000
B. 2001000
C. 2002000
D. 2003001

答案

∵[x]表示不大于x的最大整数，
∴[

3	1•2•3

]=1，[

3	2•3•4

]=2，[

3	3•4•5

]=3，…[

3	2000•2001•2002

]=2000，
∴[

3	1•2•3

]+[

3	2•3•4

]+[

3	3•4•5

]+…+[

3	2000•2001•2002

]
=1+2+3+…+2000
=2001000，
故选B．

解答前首先理解[x]表示的含义，根据取整知识可知[

3	1•2•3

]=1，[

3	2•3•4

]=2，[

3	3•4•5

]=3，…[

3	2000•2001•2002

]=2000，把这些数进行求和即可．

本题考点：取整计算；估算无理数的大小．

考点点评：本题主要考查取整函数的知识点，熟练掌握取整函数的性质与应用．注意x-1＜[x]≤x，[n+θ]=n+[θ]（n是整数）的应用．