求函数y=（x^2+4x+1)/(x^2+x+1）的值域.

题目

求函数y=（x^2+4x+1)/(x^2+x+1）的值域.

答案

yx²+yx+y=x²+4x+1
(y-1)x²+(y-4)x+(y-1)=0
x是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
y²-8y+16-4y²+8y-4>=0
y²<=4
-2<=y<=2
值域[-2,2]