已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8,则a2-b2=( ) A.1 B.3 C.5 D.不能确定
题目
已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8,则a2-b2=( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 不能确定
答案
∵a
3b+ab
3-2a
2b+2ab
2=7ab-8,
⇒ab(a
2+b
2)-2ab(a-b)=7ab-8,
⇒ab(a
2-2ab+b
2)-2ab(a-b)+2a
2b
2-7ab+8=0,
⇒ab(a-b)
2-2ab(a-b)+2a
2b
2-7ab+8=0,
⇒ab[(a-b)
2-2(a-b)+1]+2(a
2b
2-4ab+4)=0,
⇒ab(a-b-1)
2+2(ab-2)
2=0,
∵a、b均为正数,
∴ab>0,
∴a-b-1=0,ab-2=0,
即a-b=1,ab=2,
解方程
,
解得a=2、b=1,a=-1、b=-2(不合题意,舍去),
∴a
2-b
2=4-1=3.
故选B.
首先将a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0.再根据a、b均为正数以及非负数的性质,得到a-b=1、ab=2,进而解出a、b的值,代入a2-b2求得结果.
因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.
本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质.解决本题的关键是将原式a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8转化为ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0形式,根据已知与非负数的性质确定出a、b的值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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